Question

Доведіть, що різниця чисел abc i cba кратна 11

Answer 1

Abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=11*(9a-9c)

Answer 2

Для доведення, що різниця чисел abc і cba кратна 11, розглянемо два числа abc і cba, де a, b і c - це цифри.

Перше число: abc

Це число можна представити у вигляді: abc = 100a + 10b + c

Друге число: cba

Це число можна представити у вигляді: cba = 100c + 10b + a

Різниця між числами:

abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)

Доведення кратності 11:

Якщо різниця (a - c) ділиться на 11, то 99(a - c) також буде ділитися на 11. Це випливає з того, що 99 = 11 * 9.

Отже, доведення полягає в тому, що різниця чисел abc і cba кратна 11, оскільки 99(a - c) ділиться на 11, що випливає з того, що 99 ділиться на 11.