Question

Имеются 20% и 40% растворы одного и того же вещества. Из этих растворов необходимо приготовить 400 г 25%-го раствора. Сколько каждого из имеющихся растворов необходимо взять для смешивания?

Answer 1

1) Если концентрацию раствора выразить в долях единицы,  то массу растворенного вещества в граммах находят по формуле:

m(в-во) = ω * m(p-p)

где: m(p-p) - масса раствора в граммах,

      ω - массовая доля растворенного вещества, выраженная в долях единицы.

20% - это 0,2 в долях единицы., 40% - 0,4, 25% - 0,25

2) Обозначим массу 20%-ного раствора через Х. граммов, тогда масса 40%-ного раствора равна (400 - Х) граммов.

При смешении растворов массы растворенных веществ складываются.

На основании всего вышеизложенного составляем уравнение :

0,2*Х + 0,4*(400 -Х) = 0,25*400

0,2Х + 160 - 0,4Х = 100

0,2Х = 60

Х = 300 г

Тогда второго раствора нужно: 400 - 300 = 100 г

Ответ: 300 г 20%-ного раствора и 100 г 40%-ного раствора

Answer 2

Давайте обозначим количество 20% раствора, которое вам нужно взять, как "x" (в граммах), и количество 40% раствора, как "y" (в граммах), чтобы приготовить 400 г 25%-го раствора.

Мы знаем, что в итоговом растворе вес вещества будет равен:

0.25 * 400 г = 100 г вещества

Теперь нам нужно учесть, что в 20% растворе 20% вещества, а в 40% растворе 40% вещества.

Из 20% раствора (x грамм) мы получим 0.2x г вещества.

Из 40% раствора (y грамм) мы получим 0.4y г вещества.

Из обоих растворов в смешанном растворе будет 100 г вещества, как мы рассчитали ранее. Таким образом, у нас есть уравнение:

0.2x + 0.4y = 100

Теперь у нас есть два уравнения:

x + y = 400 (сумма масс 20% и 40% растворов равна 400 г) 0.2x + 0.4y = 100 (сумма вещества в итоговом растворе равна 100 г)

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:

x + y = 400 x + 2y = 500

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(x + 2y) - (x + y) = 500 - 400 x + 2y - x - y = 100 y = 100

Теперь, когда мы знаем значение "y", мы можем найти "x", подставив его в первое уравнение:

x + 100 = 400 x = 400 - 100 x = 300

Итак, вам нужно взять 300 г 20% раствора и 100 г 40% раствора для приготовления 400 г 25%-го раствора.