Question

У балоні з вуглекислий газом зявився маленький отвір і газ почав виходити назовні розрахуйте скільки часу потрібно щоб газ повністю звітрився якщо його початкова маса складає 1кг а швидкість його витоку 1000000000 молекул на секунду потрібно із записом задачі

Answer 1

Ответ:

1. 1000000000000000000

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використовувати закон дифузії, який описує, як швидко речовина розповсюджується через інше середовище. Закон дифузії має вигляд:

$\frac{dN}{dt} = -D \cdot A \cdot \frac{\Delta C}{\Delta x},$

де:

• $\frac{dN}{dt}$ - зміна кількості речовини з часом,
• $D$ - коефіцієнт дифузії газу в середовищі,
• $A$ - площа відкритого отвору,
• $\Delta C$ - різниця концентрацій газу в середовищі і в балоні,
• $\Delta x$ - відстань між балоном і отвором.

Ми можемо переписати це рівняння у вигляді:

$\frac{dN}{dt} = -D \cdot \frac{\Delta n}{\Delta t},$

де $\Delta n$ - кількість молекул газу, яка виходить з балону протягом $\Delta t$.

Тепер ми можемо виразити $\frac{\Delta n}{\Delta t}$ як відношення кількості молекул, які вийшли, до кількості молекул в балоні:

$\frac{\Delta n}{\Delta t} = \frac{\text{кількість молекул, які вийшли}}{\text{загальна кількість молекул в балоні}}.$

Загальна кількість молекул в балоні дорівнює початковій масі газу, помноженій на кількість молекул в 1 кількості речовини (молекулу) газу. Загальна кількість молекул $N$ можна розрахувати так:

$N = \text{початкова маса} \cdot \text{кількість молекул в 1 кількості речовини (молекулу)}.$

Кількість молекул, які вийшли, можна розрахувати, використовуючи задану швидкість витоку газу. Швидкість витоку 1 молекули газу - це 1000000000 молекул на секунду. Тобто, кількість молекул, які вийшли, за одну секунду - це 1000000000 молекул. Отже, $\frac{\Delta n}{\Delta t} = 1000000000$.

Тепер ми можемо підставити ці значення в рівняння дифузії:

$1000000000 = -D \cdot \frac{\Delta n}{\Delta t}.$

Ми хочемо знайти час $\Delta t$, який потрібен, щоб газ повністю звітрився, тобто $\Delta n$ стане рівним загальній кількості молекул $N$. Тобто, $\Delta n = N$.

$1000000000 = -D \cdot \frac{N}{\Delta t}.$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $\Delta t$:

$\Delta t = -\frac{N}{1000000000 \cdot D}.$

Таким чином, час, необхідний для того, щоб газ повністю звітрився, дорівнює $-\frac{N}{1000000000 \cdot D}$.

Важливо враховувати, що коефіцієнт дифузії $D$ залежить від типу газу і середовища, через яке він дифундує. Для конкретних значень $D$ і типу газу може бути потрібно провести додаткові обчислення.