Question

Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. На его боковых сторонах АВ и АС отложили равные друг другу отрезки АК и АМ (АК на АВ и АС). Отрезки АМ и СК пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник ОВС равнобедренный. Спасибо за ранее. ​

Answer 1

Ответ:

Вот я надеюсь помог, сори за почерк

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника ОВС мы должны показать, что его боковые стороны равны.

Из условия задачи, отрезки АК и АМ равны друг другу. Поэтому мы можем записать AK = AM.

Рассмотрим треугольник АВК. У него две равные стороны, так как треугольник АВС равнобедренный. Также, по условию, отрезок АК равен отрезку АМ. Тогда треугольник АВК будет равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠АКВ = ∠АКС.

Теперь рассмотрим треугольник АМС. У него две равные стороны, так как треугольник АВС равнобедренный. Также, по условию, отрезок АК равен отрезку АМ. Тогда треугольник АМС будет равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠АМС = ∠АМВ.

Теперь рассмотрим треугольник ОВС. Мы знаем, что ∠АКВ = ∠АКС (из треугольника АВК) и ∠АМС = ∠АМВ (из треугольника АМС).

Так как углы ∠АКВ и ∠АКС равны, а углы ∠АМС и ∠АМВ равны, то углы ∠ОВС и ∠ОСВ тоже равны. Значит, треугольник ОВС равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ОВС равнобедренный.