Question

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=8см, ВД=10см и CD= 6см​

Answer 1

Из прямоугольного ΔACD AD²=AC²+CD²=6²+8²=36+64=100=10

AD=10см

из прямоугольного ΔADB AB²=AD²+DB²=10²+10²=100+100=200=10корень2 или  14,14(14)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора в трехмерном пространстве.

Пусть точка C - точка пересечения прямой АС и плоскости, а точка D - точка пересечения прямой ВД и той же плоскости.

Из условия задачи известно, что АС = 8 см, ВД = 10 см и CD = 6 см.

Рассмотрим треугольник АСD. Применим теорему Пифагора:

AD^2 = AC^2 + CD^2

AD^2 = 8^2 + 6^2 AD^2 = 64 + 36 AD^2 = 100

AD = √100 AD = 10 см

Аналогично рассмотрим треугольник ВСD:

BC^2 = BD^2 + CD^2

BC^2 = 10^2 + 6^2 BC^2 = 100 + 36 BC^2 = 136

BC = √136

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + (√136)^2 AB^2 = 64 + 136 AB^2 = 200

AB = √200

Итак, длина отрезка АВ равна √200 см, что примерно равно 14,14 см (округлено до двух десятичных знаков).