Question

Автомобіль рухається під дією сили тяги F, яка змінюється залежно від пройденого шляху за законом: F = 300 + 50S+ 3S^2Визначити роботу сили на ділянці шляху від S1 = 3 м до S2= 50 м.

Answer 1

Щоб визначити роботу сили на ділянці шляху від S1 до S2, ми можемо використовувати формулу для обчислення роботи сили:

$W = \int_{S_1}^{S_2} F \,ds$

Тут $W$ - робота сили, $S_1$ і $S_2$ - початкова і кінцева точки ділянки шляху, $F$ - сила, яка змінюється залежно від пройденого шляху.

У нашому випадку сила тяги $F$ задана законом: $F = 300 + 50S + 3S^2$, де $S$ - пройдений шлях.

Підставляємо це значення сили в формулу для роботи:

$W = \int_{S_1}^{S_2} (300 + 50S + 3S^2) \,ds$

Інтегруємо від $S_1$ до $S_2$:

$W = \int_{S_1}^{S_2} 300 \,ds + \int_{S_1}^{S_2} 50S \,ds + \int_{S_1}^{S_2} 3S^2 \,ds$

$W = 300(S_2 - S_1) + 25(S_2^2 - S_1^2) + (S_2^3 - S_1^3)$

Підставляємо значення $S_1 = 3$ м та $S_2 = 50$ м:

$W = 300(50 - 3) + 25(50^2 - 3^2) + (50^3 - 3^3)$

$W = 14700 + 61225 + 119197$

$W = 195122$

Тому робота сили на ділянці шляху від $S_1 = 3$ м до $S_2 = 50$ м становить 195122 одиниці роботи.