Question

4. 2. Місяць обертається навколо Землі з періодом Т = 2,36 · 106 по орбіті з радіусом 3,84 · 108 м. Знайти доцентрове прискорення

Answer 1

Ответ:   Центростремительное ускорение, действующее на Луну = 0,0027 м/с²

Объяснение:   Дано:

Период обращения Луны вокруг Земли Т = 2,36 • 10^6 c

Радиус орбиты Луны R = 3,84 • 10^8 м

Найти центростремительное ускорение а - ?

В общем случае центростремительное ускорение (a), при движении тела по окружности, определяется выражением:

                                                 а = U²/R,

здесь U - скорость тела;

R- радиус окружности, по которой движется тело.

Скорость, с которой Луна движется по орбите вокруг Земли:

                                                 U = S/T,

здесь S - длина орбиты Луны = 2πR;

Тогда U = 2πR/Т. Подставим это выражение для скорости в формулу ускорения, имеем: а = (2πR)²/Т²R = 4π²R/Т².

Подставив в это последнее выражение числовые значения параметров, имеем: а = 4π²*3,84 • 10^8/(2,36 • 10^6)² = 0,0027 м/с²

Answer 2

Для того чтобы найти доцентрове прискорення (центростремительное), можем воспользоваться вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения.

Второй закон Ньютона гласит: \( F = ma \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса, \( a \) - ускорение.

Закон всемирного тяготения для силы \( F \) между двумя объектами массой \( M \) и \( m \), находящимися на расстоянии \( r \), задается формулой: \( F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \), где \( G \) - гравитационная постоянная.

Центростремительная сила \( F_c \) может быть выражена как \( F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \), где \( v \) - линейная скорость.

Мы знаем, что линейная скорость \( v \) может быть выражена как \( v = \frac{2\pi r}{T} \), где \( T \) - период обращения.

Теперь мы можем связать все эти формулы и выразить доцентровое ускорение \( a_c \), используя второй закон Ньютона:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2}{r} \]

Сократим \( r \) в числителе и знаменателе:

\[ a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2} \]

Теперь мы можем вставить известные значения: \( r = 3,84 \times 10^8 \) м и \( T = 2,36 \times 10^6 \) сек.

\[ a_c = \frac{4 \times (3.14)^2 \times (3.84 \times 10^8)}{(2.36 \times 10^6)^2} \]

Вычислим это значение, чтобы получить доцентровое ускорение.