Question

Супутник рухається по коловій орбіті на висоті 6400 км над поверхнею Землі Визначте швидкість супутника на цій орбіті радіус землі 6400 км маса землі 6* 10^24 кг

Answer 1

Дано:

h = 6400 км = 6,4×10⁶ м

R⊕ = 6400 км = 6,4×10⁶ м

M⊕ = 6×10²⁴ кг

G = 6,67×10⁻¹¹ Н×м²/кг²

-----------------------------------------

Найти:

υ₁ - ?

Решение:

Воспользуемся формулой скорости спутника, именно по такой формуле, мы найдем скорость спутника:

υ₁ = √G × M⊕/(R⊕ + h) - первая космическая скорость спутника

υ₁ = √6,67×10⁻¹¹ × 6×10²⁴/(6,4×10⁶ + 6,4×10⁶) = √4,002×10¹⁴ / 12,8×10⁶  ≈ √0,313×10⁸ ≈ 5594,6 м/с ≈ 5,5946 км/с ≈ 5,6 км/с

Ответ: υ₁ = 5,6 км/с

Answer 2

Швидкість супутника на коловій орбіті можна визначити за допомогою третього закону Кеплера та закону всесвітнього тяжіння Ньютона.

За третім законом Кеплера, квадрат періоду обертання супутника (T) на орбіті пропорційний кубу відстані (r) між супутником і центром Землі:

T^2 = (4π^2 / GM) * r^3,

де G - гравітаційна постійна (6.67430 × 10^(-11) N m^2/kg^2), M - маса Землі.

Оскільки супутник рухається по коловій орбіті, період обертання буде рівний періоду обертання Землі навколо своєї осі (24 години або 86400 секунди).

T = 86400 секунд.

Підставивши ці значення до рівняння, ми можемо визначити радіус орбіти (r):

86400^2 = (4π^2 / (6.67430 × 10^(-11) * 6 × 10^24)) * r^3.

r^3 = (86400^2 * 6.67430 × 10^(-11) * 6 × 10^24) / (4π^2).

r ≈ 42164002 метри.

Отже, радіус орбіти супутника становить приблизно 42164002 метри.

Швидкість супутника на орбіті можна визначити за формулою:

v = sqrt(GM / r),

де G і M - гравітаційна постійна та маса Землі, які вже відомі, а r - радіус орбіти.

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

v = sqrt((6.67430 × 10^(-11) * 6 × 10^24) / 42164002).

v ≈ 3074 м/с.

Отже, швидкість супутника на коловій орбіті на висоті 6400 км над поверхнею Землі становить приблизно 3074 м/с.