Question

Please) Супутник діаметром 13 км обертається навколо астероїда діаметром 215 км по майже коловій орбіті радіусом 1190 км і здійснює повний оберт за 4,7 доби. Визначити густину астероїда​

Answer 1

Ответ:   Плотность вещества астероида равна 1161,66 кг/м³

Объяснение:  Дано:

             Радиус круговой орбиты спутника R = 1190 км = 1190000 м.

            Диаметр астероида  D = 215 км = 215000 м

            Время полного оборота спутника вокруг астероида Т = 4,7

            суток = 406080 секунд .

             Найти плотность вещества астероида   ρ - ?.

   Плотность вещества какого-либо тела (в нашем случае астероида)  равна частному от деления массы этого тела на объем тела.  Поскольку дан диаметр астероида, то объем астероида можно найти по формуле Vа = πD³/6. Теперь надо найти массу астероида.

     На расстоянии радиуса орбиты спутника, т.е. на расстоянии R, ускорение свободного падения, создаваемое астероидом, определяется выражением gа = G*Mа/R²,  здесь G – гравитационная постоянная; Mа – масса астероида.

   Ускорение свободного падения является центростремительным ускорением для спутника, и заставляет спутник вращается вокруг астероида. Как известно центростремительное ускорение при движении по окружности определяется выражением а = U²/R, здесь U – орбитальная скорость движения спутника.  Поскольку ускорение свободного падения является центростремительным ускорением, то  можно записать уравнение  gа = а, или иначе G*Mа/R² = U²/R.    Отсюда квадрат орбитальной скорости спутника U² = G*Mа/R.

   Но орбитальную скорость движения спутника можно выразить и иначе.  За время Т спутник пролетает путь равный длине орбиты. Длина орбиты (длина окружности) = 2πR. Тогда U = 2πR/Т. Возведем в квадрат это выражение. Имеем U² = 4π²R²/Т².   Мы получили два разных выражения для квадрата орбитальной скорости спутника.  И теперь их можно приравнять. Имеем G*Mа/R = 4π²R²/Т².  Отсюда можно выразить массу астероида  Mа = 4π²R³/GТ².  

    Теперь можно записать выражение для плотности вещества астероида ρ = Mа/Vа = (4π²R³/GТ²)/( πD³/6) = 24πR³/GТ²D³.  Подставим числовые значения параметров имеем                                                            

ρ = 24*π*1190000³/6,674*10^-11*406080²*215000³ = 1161,66 кг/м³

Answer 2

Для визначення густини астероїда можна використовувати наступну формулу:

густина = маса / об'єм

Спочатку давайте знайдемо масу астероїда, використовуючи інформацію про супутник, який обертається навколо нього. Для цього використовуємо третій закон Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де F - сила гравітації, G - гравітаційна постійна (приблизно 6.67430 x 10^-11 N·m^2/kg^2), m1 і m2 - маси об'єктів (супутника і астероїда), r - відстань між ними.

Масу супутника ми можемо обчислити, використовуючи формулу для центростремительного прискорення:

a = v^2 / r

де a - центростремительне прискорення, v - швидкість супутника, r - радіус його орбіти.

Відомо, що швидкість супутника (v) визначається відношенням довжини орбіти (2πr) до часу оберту (T):

v = 2πr / T

Тепер ми можемо знайти масу супутника, використовуючи це центростремительне прискорення і гравітаційний закон:

m1 = a * r^2 / G

Тепер, коли маємо масу супутника (m1), можемо визначити масу астероїда (m2), також використовуючи гравітаційний закон:

m2 = F * r^2 / G

Зараз нам відомі маси супутника і астероїда. Далі нам потрібно знайти об'єм астероїда. Ми можемо припустити, що астероїд має форму кулі та використовувати формулу об'єму кулі:

V = (4/3) * π * r^3

де V - об'єм, r - радіус астероїда (половина його діаметра).

Зараз ми маємо масу (m2) і об'єм (V) астероїда. Остаточно, можемо обчислити його густину:

густина = m2 / V

Підставте знайдені значення маси і об'єму, і ви отримаєте густину астероїда. Не забудьте ввести всі одиниці в систему SI (кілограми для маси, метри для відстані) для отримання густини в правильних одиницях.