Question

Во сколько раз масса Плутона меньше массы Земли , если известно, что расстояние до его спутника Харона 19,64×103 км, а период обращения спутника равен 6,4 сут . Расстояние Луны от Земли составляет 3,84×105 км, а период обращения 27,3 сут​

Answer 1

Ответ:

пределите массу карликовой планеты Плутон (в массах Земли) путем сравнения системы Плутон—Харон с системой Земля—Луна, если известно, что Харон отстоит от Плутона на расстоянии r — 19,7 тыс. км и обращается с периодом T = 6,4 суток. Массы Луны, Харона и Титана считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Объяснение:

Answer 2

Для определения массы Плутона относительно массы Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который выглядит следующим образом:

$F = \frac{{G \cdot (m_1 \cdot m_2)}}{{r^2}}$

Где:

• $F$ - сила гравитации между двумя объектами.
• $G$ - гравитационная постоянная (приближенно $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$).
• $m_1$ и $m_2$ - массы объектов (в данном случае масса Земли и масса Плутона).
• $r$ - расстояние между объектами.

Мы также знаем, что $F = \frac{{m \cdot a}}{{r}}$, где $m$ - масса спутника (Харона или Луны), а $a$ - центростремительное ускорение спутника, которое определяется как $a = \frac{{4 \pi^2 \cdot r}}{{T^2}}$, где $T$ - период обращения спутника.

Теперь мы можем составить отношение сил гравитации между Землей и Плутоном и между Землей и ее спутником (Луной):

$\frac{{F_{\text{Земля-Плутон}}}}{{F_{\text{Земля-Луна}}}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Плутон}}}}{{r_{\text{Земля-Плутон}}^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Луна}}}}{{r_{\text{Земля-Луна}}^2}}}}$

Здесь $m_{\text{Земля}}$ - масса Земли, $m_{\text{Плутон}}$ - масса Плутона, $r_{\text{Земля-Плутон}}$ - расстояние до Плутона, $m_{\text{Луна}}$ - масса Луны, $r_{\text{Земля-Луна}}$ - расстояние до Луны.

Известно, что $r_{\text{Земля-Луна}} = 3,84 \times 10^5$ км, $T_{\text{Луна}} = 27,3$ сут, $r_{\text{Земля-Плутон}} = 19,64 \times 10^3$ км и $T_{\text{Плутон}} = 6,4$ сут.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы Плутона ($m_{\text{Плутон}}$):

$\frac{{\frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Плутон}}}}{{r_{\text{Земля-Плутон}}^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Луна}}}}{{r_{\text{Земля-Луна}}^2}}}} = \frac{{m_{\text{Земля}} \cdot a_{\text{Луна}}}}{{m_{\text{Земля}} \cdot a_{\text{Плутон}}}}$

Здесь $a_{\text{Луна}}$ и $a_{\text{Плутон}}$ - центростремительные ускорения Луны и Плутона, соответственно.

Подставим значения и упростим:

$\frac{{\frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Плутон}}}}{{r_{\text{Земля-Плутон}}^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Луна}}}}{{r_{\text{Земля-Луна}}^2}}}} = \frac{{\frac{{4 \pi^2 \cdot r_{\text{Земля-Луна}}}}{{T_{\text{Луна}}^2}}}}{{\frac{{4 \pi^2 \cdot r_{\text{Земля-Плутон}}}}{{T_{\text{Плутон}}^2}}}}$