Question

При наблюдении с Земли некоторый внешний астероид наблюдается в противостоянии с Солнцем каждые 11 лет. Также раз в 11 лет внутренний астероид вступает в нижнее соединение с Солнцем. Во сколько раз период обращения вокруг Солнца внутреннего астероида больше периода внешнего? помогите плз

Answer 1

Ответ:   Период обращения внешнего астероид вокруг Солнца больше периода обращения внутреннего астероида в 1,2 раза

Объяснение:   Надо сразу заметить, что период обращения вокруг Солнца внутреннего астероида не больше, а меньше периода обращения внешнего астероида. А теперь получим этот вывод строго математически.

Дано:

Синодические периоды обращения внешнего и внутреннего астероидов = 11 лет

Найти, отношение периодов обращения вокруг Солнца внешнего и внутреннего астероидов.

Для ответа на вопрос надо найти сидерические (звездные) периоды обращения астероидов. Синодический и сидерический периоды обращения внутренней и внешней планет (астероидов), связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношениями:

1/Син = 1/Сид – 1/Тз - для внутренней планеты.

1/Син = 1/Тз– 1/Сид - для внешней планеты.

Здесь Син – синодический период обращения астероида; Сид – сидерический период обращения астероида; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.

Для внешнего астероида 1/Сид = 1/Тз - 1/Син.

Отсюда Сид = Син*Тз/(Син-Тз) = 11*1/(11 - 1) = 11/10 = 1,1 года

Для внутреннего астероида 1/Сид = 1/Син + 1/Тз

Отсюда Сид = Син*Тз/(Син+Тз) = 11*1/(11+1) = 11/12 = 0,91(6) года

Как видим сидерический период обращения внутреннего астероида меньше сидерического периода обращения внешнего астероида в 1,1/0,91(6) = 1,2 раза

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим период обращения внутреннего астероида вокруг Солнца как Ti и период обращения внешнего астероида как Te. Мы знаем, что внешний астероид наблюдается в противостоянии с Солнцем каждые 11 лет, что означает, что Ti и Te суммируются в 11 лет:

Ti + Te = 11 лет

Также известно, что внутренний астероид вступает в нижнее соединение с Солнцем раз в 11 лет. В нижнем соединении внутренний астероид находится между Землей и Солнцем, поэтому его период обращения (Ti) равен половине периода обращения Земли вокруг Солнца (Tземли), так как он проходит через эту точку дважды за свой оборот:

Ti = (1/2) * Tземли

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить Te и Ti и сравнить их:

Ti + Te = 11 лет (1/2) * Tземли + Te = 11 лет

Теперь нам нужно выразить Tземли через Te:

Tземли = 2 * (11 лет - Te)

Теперь мы можем сравнить периоды:

Ti / Te = [(1/2) * Tземли] / Te Ti / Te = [(1/2) * 2 * (11 лет - Te)] / Te Ti / Te = (11 лет - Te) / Te

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз период обращения внутреннего астероида больше периода внешнего, давайте рассмотрим этот выражение при разных значениях Te:

1. Когда Te = 1 год (внешний астероид имеет период 1 год): Ti / Te = (11 лет - 1 год) / 1 год = 10 В этом случае период обращения внутреннего астероида больше периода внешнего в 10 раз.

2. Когда Te = 5.5 лет (внешний астероид имеет период 5.5 лет, что половина от 11 лет): Ti / Te = (11 лет - 5.5 лет) / 5.5 лет = 1 В этом случае период обращения внутреннего астероида равен периоду внешнего.

Таким образом, период обращения внутреннего астероида может быть в 1 раз меньше или в 10 раз больше периода обращения внешнего, в зависимости от периода обращения внешнего астероида.