Question

Во сколько раз отличаются энергии излучаемые звездами одинакового радиуса если их температуры поверхностей отличаются в 1,2 раза?

Answer 1

При одинаковом радиусе площади поверхности тоже одинаковы, тогда согласно закону Стефана -Больцмана полная энергия излучения Е=а*s*T⁴, где s- постоянная, а- коэффициент поглощения. Полагая а одинаковые, получим Е2/Е1=(Т2/Т1)⁴= (1.2)⁴≈2.07 раза. Ответ: у звезды с температурой больше в 1.2 раза энергия излучения выше в 2.07 раза

Answer 2

Энергия излучаемая звездой зависит от её температуры поверхности и радиуса по формуле Стефана-Больцмана:

$E \propto T^4 \cdot R^2$

где:

• $E$ - энергия излучения звезды,
• $T$ - температура поверхности звезды,
• $R$ - радиус звезды.

Если две звезды имеют одинаковый радиус, но их температуры отличаются в 1,2 раза, обозначим температуры как $T_1$ и $T_2$, где $T_2 = 1.2 \cdot T_1$.

Тогда энергии излучаемые звездами будут:

$E_1 \propto T_1^4 \cdot R^2$

$E_2 \propto T_2^4 \cdot R^2$

Запишем отношение этих энергий:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{T_2^4 \cdot R^2}{T_1^4 \cdot R^2}$

$\frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4$

Подставим значение $T_2 = 1.2 \cdot T_1$:

$\frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{1.2 \cdot T_1}{T_1}\right)^4$

$\frac{E_2}{E_1} = 1.2^4$

$\frac{E_2}{E_1} \approx 1.749$

Таким образом, энергии, излучаемые звездами с одинаковым радиусом, но различающимися в 1,2 раза температурами поверхности, отличаются примерно в 1,749 раза.