Question

Как велико среднее расстояние от Солнца до малой планеты, период обращения которой вокруг Солнца составляет 8 лет?

Answer 1

Из 3-го закона Кеплера R= Rз (T/Tз) ^(2/3)= 150* (8/1)^(2/3)= 150*4= 600 млн. км.

Answer 2

Для того чтобы вычислить среднее расстояние от Солнца до малой планеты с известным периодом обращения, можно воспользоваться законом Кеплера и его третьим законом, который устанавливает связь между периодом обращения планеты и её средним расстоянием от Солнца. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}a^3$

Где:

• $T$ - период обращения планеты в секундах
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\, \text{с}^2$)
• $M$ - масса Солнца ($1.989 \times 10^{30}\, \text{кг}$)
• $a$ - среднее расстояние планеты от Солнца (то, что нам нужно найти)

Сначала нужно перевести 8 лет в секунды, так как период обращения в формуле выражается в секундах:

$T = 8 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 = 252288000\, \text{секунд}$

Подставляя известные значения, получаем:

$(252288000)^2 = \frac{4\pi^2}{(6.67430 \times 10^{-11})(1.989 \times 10^{30})} a^3$

После решения уравнения относительно $a$ получим:

$a = \sqrt[3]{\frac{(252288000)^2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11})(1.989 \times 10^{30})}{4\pi^2}} \approx 3.168 \times 10^{12}\, \text{метров}$

Итак, среднее расстояние от Солнца до малой планеты составляет примерно $3.168 \times 10^{12}\, \text{метров}$, или около 3.168 миллиарда километров.