Question

Помогите Вычислить расстояние от Плутона до Солнца, если период обращения Плутона вокруг Солнца равен 248 годам.

Answer 1

Считаем для простоты, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям. Теперь используем третий закон Кеплера

$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}$

T₁ - это период обращения Земли, T₁ = 1 год,

T₂ - это период обращения Плутона, T₂ = 248 годов,

R₁ - среднее расстояние от Солнца до Земли (смотрим в справочнике)

R₁ = 1 а.е. = 1 астрономическая единица.

R₂ -- ?

$R_2 = R_1\cdot \sqrt[3]{(\frac{T_2}{T_1})^2}$

R₂ = 1а.е.·(248)^(2/3) ≈ 39,5 а.е.

Answer 2

Для вычисления расстояния между Плутоном и Солнцем можно использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её полуосью орбиты. Формула выглядит следующим образом:

$T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M} \cdot a^3$,

где:

• $T$ - период обращения планеты в секундах,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса Солнца ($1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}$),
• $a$ - полуось орбиты планеты.

Мы можем преобразовать период обращения из лет в секунды:

$T = 248 \, \text{лет} \times 365.25 \, \text{дней/год} \times 24 \, \text{часа/день} \times 60 \, \text{минут/час} \times 60 \, \text{секунд/минута}$.

Подставив известные значения в формулу, мы можем решить её относительно полуоси $a$:

$a^3 = \frac{G \cdot M \cdot T^2}{4\pi^2}$.

После нахождения $a^3$, мы извлечем кубический корень, чтобы найти полуось орбиты $a$. Это полуось будет расстоянием между Плутоном и Солнцем.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы выполнить вычисления.