Question

Вычислить расстояние от Плутона до Солнца , если период обращения Плутона вокруг Солнца равен 248 годам

Answer 1

Дано:

T п = 248 года

T⊕ = 1 год

а⊕ = 1 а.е

------------------------

Найти:

a н - ?

Решение:

Воспользуемся по третьему закону Келлера, что-бы найти среднее расстояние:

T п²/T⊕² = a п³/а⊕³ ⇒ а п = ∛T п²×а⊕³/T⊕²

Теперь решаем:

а п = ∛(248 года)²×(1 а.е.)³/(1 год)² = ∛61504‬ года² × 1 а.е.³/1 год² = ∛64504 а.е.³ ≈ 39,47 а.е. ≈ 39,5 а.е.

Ответ: а п = 39,5 а.е.

Answer 2

Расстояние от Плутона до Солнца можно вычислить, используя третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её средним расстоянием до Солнца. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

T^2 = (4π^2 / GM) * r^3,

где T - период обращения планеты вокруг Солнца, G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца, r - среднее расстояние между планетой и Солнцем.

Для вычисления расстояния r, нужно сначала выразить его из формулы:

r^3 = (T^2 * GM) / (4π^2).

Затем подставить известные значения и вычислить:

T = 248 лет (годы) G ≈ 6.67430 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2) (гравитационная постоянная) M ≈ 1.989 × 10^30 кг (масса Солнца) π ≈ 3.14159

Подставим значения:

r^3 = ((248^2 * 6.67430 × 10^-11 * 1.989 × 10^30) / (4 * 3.14159^2)) м^3.

Вычислим:

r^3 ≈ 7.401 × 10^47 м^3.

Теперь найдем третий корень из этого значения:

r ≈ 4.436 × 10^15 метров.

Таким образом, расстояние от Плутона до Солнца примерно равно 4.436 × 10^15 метров.