Question

Предполагается, что Земля имеет сферическую форму, ее радиус равен 6400 км а масса 6 · 10²⁴кг! Масса спутника 300 кг и он находится на орбите 1000 км над поверхностью Земли. Рассчитайте ускорение спутника на своей орбите!Подсчитайте, с какой скоростью спутник движется по своей орбите!Какое расстояние проходит спутник по орбите?Сколько времени занимает один оборот?Сколько оборотов спутник завершит за 10 часов ?

Answer 1

Ответ: 1) а ≈ 7,31 м/с²

2) V = 7356,4 м/с ≈ 7,36 км/с.

3) Lор ≈ 46495571,3 метра ≈ 46495,6 км

4) Т  ≈ 1 час 45,3 минуты

5) n ≈ 5,69 оборотов.

Объяснение:  Дано:

Радиус Земли Rз = 6400 км = 6,4*10^6 м

Масса Земли Мз = 6*10^24 кг

Высота орбиты спутника h = 1000 км = 10^6 м

Гравитационная постоянная  G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1

Найти:

1) Ускорение спутника на своей орбите  а - ?

2) Орбитальную скорость спутника  V - ?

3) Длину орбиты спутника  Lор - ?

4) Время одного оборота спутника вокруг Земли  Т - ?

5) Сколько оборотов совершит спутник за 10 часов n - ?

1) В общем случае ускорение, которое испытывает спутник на своей орбите есть ускорение свободного падения на высоте полета спутника. В нашем случае это ускорение равно:

а = G*Мз/(Rз + h)² = 6,6743*10^-11*6*10^24/(6,4*10^6 + 10^6)² ≈ 7,31 м/с²

2) Скорость с которой движется спутник по своей орбите иначе называется первая космическая скорость для высоты полета спутника. Она определяется выражением:

V = √{G*Мз/(Rз + h)} = √{6,6743*10^-11*6*10^24/(6,4*10^6 + 10^6)} =

= 7356,4 м/с = 7,36 км/с.  Это орбитальная скорость спутника.

3) Длина орбиты спутника определяется как длина окружности: Lор = 2π(Rз + h) = 2π(6,4*10^6 + 10^6) = 46495571,3 метра.

4)  Время одного оборота спутника вокруг Земли равно частному от деления длины орбиты на орбитальную скорость:

Т  = 46495571,3/7356,4 ≈ 6320 секунд =  105,3 минуты = 1 час 45,3 минуты

5)За 10 часов спутник совершит вокруг Земли :

n = 10*3600/6320 = 5,69 оборотов.

В завершении надо сказать, что все рассчитанные параметры не зависят от массы спутника, поскольку движение спутника происходит по инерции.