Question

В одном из проектов календарей из каждых 29 лет 7 были високосными (длиной 366 суток), остальные содержат 365 суток. Оцените, за сколько лет погрешность этого календаря составит одни сутки.

Answer 1

Ответ:  Погрешность календаря составит одни сутки за 66 - 67 лет.

Объяснение:  Вначале найдем, сколько суток пройдет за эти 29 лет. Количество полных суток (N) за 29 лет Ν = 7*366 + (29-7)*365 = 7*366 + 22*365 = 2562 + 8030 = 10592 суток.

Теперь определим, сколько суток пройдет за эти 29 лет по астрономическому календарю. Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, иначе сидерический период обращения Земли, составляет 365,256363004 суток.  29 оборотов вокруг Солнца Земля совершит за 29*365,256363004 = 10592,434527116 суток.  Таким образом, что бы Земле совершить 29 полных оборотов вокруг Солнца ей потребуется не 10592 суток, как принято в одном из проектов календарей, а на 0,434527116 суток больше. Т.е. в своем движении по орбите Земля «отстает» от принятого календаря. Отсюда следует, что через определенный промежутки времени надо водить дополнительный день.  Этот промежуток времени в годах будет равен 29/0,434527116 = 66,739218180… лет.  Таким образом, каждые 66 – 67 лет надо вводить дополнительный високосный год.

Answer 2

Чтобы оценить погрешность календаря, нужно выяснить, сколько дней в среднем составляют годы в этом календаре и сравнить их с точным значением.

В календаре каждые 29 лет 7 являются високосными, а остальные 22 содержат 365 дней. Поэтому среднее количество дней в году в этом календаре можно рассчитать следующим образом:

(22 * 365 + 7 * 366) / 29 = 365,2414 дня

Теперь нужно выяснить разницу между средним количеством дней в этом календаре и точным значением, которое составляет 365,2425 дня в среднем (учитывая високосные и обычные годы в Григорианском календаре):

365,2425 - 365,2414 = 0,0011 дня

Таким образом, погрешность этого календаря составит примерно 0,0011 дня на каждый год. Чтобы найти, за сколько лет погрешность составит одни сутки, нужно разделить 1 день на 0,0011 дня:

1 / 0,0011 ≈ 909,09 лет

Таким образом, погрешность этого календаря составит одни сутки примерно через 909 лет.