Question

боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см,средняя линия равна 6 см.найти основания трапеции

Answer 1

Так как трапеция прямоугольная, то боковая сторона = высота , тогда по теореме Виета 17^2-15^2=8 см
тогда х+8+х/2=6
2х+8/2=6
2х+8=12
х=2
х1=2 - меньшее основание
х2=10 - большее основание
Ответ: 2 см; 10 см.

Answer 2

Для нахождения оснований прямоугольной трапеции, у которой известны боковые стороны, а также средняя линия, можно воспользоваться следующей формулой:

$c = \sqrt{a^2 - b^2},$

где:

• $c$ - длина средней линии (в данном случае 6 см),
• $a$ - длина одного из оснований,
• $b$ - разница в длинах боковых сторон (в данном случае $17 - 15 = 2$ см).

Подставим известные значения:

$6 = \sqrt{a^2 - 2^2}.$

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

$6^2 = a^2 - 2^2.$

$36 = a^2 - 4.$

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

$a^2 = 36 + 4.$

$a^2 = 40.$

Чтобы найти $a$, возьмем квадратный корень обеих сторон:

$a = \sqrt{40} \approx 6.32 \text{ см}.$

Итак, длина одного из оснований трапеции составляет приближенно 6.32 см.