Question

Tg2a+ctg2a если tga+ctga=2​

Answer 1

Ответ:

tan a + cot a = 2

(tan a + cot a)² = 2²

tan²a + 2 · tan a · cot a + cot²a = 4

tan²a + 2 · 1 + cot²a = 4

tan²a + cot²a = 2

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся замечательным тригонометрическим тождеством:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

В данном случае, у нас есть уравнение:

tg(a) + ctg(a) = 2

Перепишем его в терминах тангенса:

tg(a) + 1 / tg(a) = 2

Умножим обе части на tg(a):

(tg(a))^2 + 1 = 2 * tg(a)

Перепишем уравнение:

(tg(a))^2 - 2 * tg(a) + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно tg(a). Решим его с помощью квадратного трехчлена:

tg(a) = (2 ± sqrt(4 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)

tg(a) = (2 ± sqrt(0)) / 2

tg(a) = 1

Таким образом, tg(a) = 1.

Теперь найдем ctg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a)

ctg(a) = 1 / 1

ctg(a) = 1

Итак, решение уравнения tg(a) + ctg(a) = 2:

tg(a) = 1 ctg(a) = 1