Question

60 баллов!!только решите!! Задача: Аня может изготавливать первый товар со скоростью 1 единица в час, второй – со скоростью 2 ед./ч, третий – 3 ед./ч. Для Бори соответствующие скорости равны 1, 3, 2 (ед./ч). У каждого из них есть 1 час времени. а) Пусть им на двоих нужно произвести 1 ед. первого товара и 1 ед. второго. Какое максимальное количество третьего товара они смогут произвести, если объединят свои усилия? (Товары бесконечно делимы.) б) Найдите КПВ в координатах (ТОВАР2; ТОВАР3) при условии, что нужно произвести 1 единицу первого товара (другими словами, выполните пункт "а" для любого , а не только для). в) Найдите КПВ в координатах (ТОВАР2; ТОВАР3) при условии, что нужно произвести 0, 5 единиц первого товара.

Answer 1

Мне кажется, что 3 единицы товара

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод смешанных производств.

а) Чтобы произвести 1 единицу первого товара, Аня затратит 1 час, а Боря также 1 час. Чтобы произвести 1 единицу второго товара, Аня затратит 0,5 часа (так как ее скорость в два раза меньше, чем у Бори), а Боря затратит 0,33 часа (так как его скорость в три раза больше, чем у Ани). Следовательно, они могут произвести 1 единицу первого товара и 1 единицу второго товара за 2 часа вместе.

Чтобы максимизировать количество третьего товара, которое они могут произвести, нужно определить, сколько времени каждый из них должен затратить на его производство. Мы можем сделать это, используя пропорциональное распределение времени в зависимости от их скоростей производства товара. То есть, если мы обозначим через $t_A$ время, затраченное Аней на производство третьего товара, то время, затраченное Борей на производство третьего товара, будет равно $1-t_A$.

Затем мы можем использовать скорости производства, чтобы выразить количество произведенного третьего товара каждым из них за отведенное ими время:

• Аня может произвести $3t_A$ единиц третьего товара за время $t_A$.
• Боря может произвести $2(1-t_A)$ единиц третьего товара за время $1-t_A$.

Таким образом, общее количество произведенного третьего товара будет равно сумме этих двух величин:

$$3t_A + 2(1-t_A) = 2 + t_A$$

Мы хотим максимизировать это выражение, поэтому нужно найти его максимальное значение. Это происходит при $t_A=1$, то есть если Аня затратит все свое время на производство третьего товара. Тогда Боря затратит ноль времени на его производство, и общее количество произведенного третьего товара будет равно $2+1=3$ единицам.

Ответ: они смогут произвести максимум 3 единицы третьего товара.

б) Для нахождения КПВ в координатах (ТОВАР2; ТОВАР3) при условии, что нужно про