Question

Даны 2 пересекающиеся прямые .Докажите ,что любая прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости.

Answer 1

2 пересекающиеся прямые образуют плоскость => любая точка, принадлежащая либо одной из этих прямых, либо точка пересечения прямых (их общая точка) принадлежат этой плоскости.

Answer 2

Доказательство: Любая прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости.

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим две пересекающиеся прямые, обозначим их как AB и CD. Пусть прямая EF имеет общую точку с обеими прямыми AB и CD.

Шаг 1: Предположим, что прямая EF не лежит в плоскости, содержащей прямые AB и CD. Это означает, что прямая EF пересекает плоскость, содержащую прямые AB и CD, в точке G, которая не лежит на прямых AB и CD.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник EFG, образованный прямыми EF, EG и FG. Поскольку точка G не лежит на прямых AB и CD, то прямые AB и CD не пересекаются в точке G. Это противоречит условию, что прямая EF имеет общую точку с обеими прямыми AB и CD.

Шаг 3: Из противоречия в шаге 2 следует, что предположение о том, что прямая EF не лежит в плоскости, содержащей прямые AB и CD, неверно. Следовательно, любая прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости.

Таким образом, доказано, что любая прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости.