Question

Почему слова : фининспектор,спортинвентарь,пединститут,спортигра,пишутся через И,а не через Ы

Answer 1

Сокращённые слова- например "спортигра". От слов "спорт" и "гра". Остальные слова по этому же принципу.

Answer 2

Потому что эти слова обр. от двух слов, а второе в своем обычном виде пишется с и.
Например: спортигра обр. от спорт (спортивная) + игра. Слово игра пишется с и.

Answer 3

Слова "фининспектор", "спортинвентарь", "пединститут" и "спортигра" пишутся через "И", а не через "Ы" потому, что они образованы от иностранных слов, в которых сочетание "ин" передается буквой "и". В русском языке часто используется принцип транслитерации иностранных слов, и в данном случае это привело к написанию данных слов именно через "И".