Question

5. Наибольший общий делитель двух чисел, одно из которых составляет второго, равен 27. Их наименьшее общее кратное равно 324. Найдите эти4Числа.​

Answer 1

Ответ: 108 и 81 НОК умножить на НОД

Answer 2

Пусть наибольший общий делитель двух чисел равен 27. Это значит, что оба числа делятся на 27.

Также известно, что их наименьшее общее кратное равно 324. Это значит, что числа меньше или равны 324 и делятся на их наибольший общий делитель.

Теперь нам нужно найти все числа, меньшие или равные 324, которые делятся на 27.

Для этого найдем все числа, делящиеся на 27, и проверим, какие из них также делятся на их наименьшее общее кратное (324).

27: 27, 54, 81, 108, ..., 297

Теперь проведем проверку для каждого из этих чисел. Если число также делится на 324, то оно подходит и является одним из искомых чисел.

Проверяем 54: 54 не делится на 324 Проверяем 81: 81 не делится на 324 Проверяем 108: 108 делится на 324 Проверяем 135: 135 не делится на 324 ... Проверяем 297: 297 не делится на 324

Таким образом, мы нашли только одно число, которое удовлетворяет всем условиям - это 108.

Значит, одно из искомых чисел равно 108.

Теперь найдем другое число. Поскольку одно из чисел равно 108 (второе число), то наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел, поделенному на их наибольший общий делитель:

324 = (108 * x) / 27

324 * 27 = 108 * x

8748 = 108 * x

x = 8748 / 108 = 81

Значит, второе искомое число равно 81.

Теперь мы нашли 2 числа: 108 и 81.

Осталось найти два других числа.

Так как 108 и 81 делятся на 27, то аналогично можем сделать вывод, что и два оставшихся числа тоже будут делиться на 27.

Также, как уже было отмечено выше, их наименьшее общее кратное равно 324.

Остается провести аналогичные операции для поиска этих двух чисел, но уже с учетом того, что два числа равны 108 и 81:

324 = (108 * y) / 27

324 * 27 = 108 * y

8748 = 108 * y

y = 8748 / 108 = 81

Таким образом, последние два числа также равны 81.

Ответ: 108, 81, 81, 81.