Question

Вычислите значение выражений: 1).sin30°×cos60°-cos² 120°+sin135°×cos90°2).tg30°×tg60°-tg²135°+cos150°​

Answer 1

1) 1/2 * 1/2 - (-1/2) + sqrt(2)/2 * 0 = 0.75

2) 1/sqrt(3) * sqrt(3) - 1^2 + -sqrt(3)/2 =

$\frac{ 1 - \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Давайте поочередно вычислим значение каждого из выражений:

1. Вычислим значение выражения sin(30°) × cos(60°) - cos²(120°) + sin(135°) × cos(90°):

sin(30°) = 1/2 cos(60°) = 1/2 cos²(120°) = cos(120°) × cos(120°) cos(120°) = -1/2 (cosine function is negative in the second quadrant) cos²(120°) = (-1/2) × (-1/2) = 1/4 sin(135°) = -1/√2 (sine function is negative in the third quadrant) cos(90°) = 0

Теперь подставим значения:

(1/2) × (1/2) - 1/4 + (-1/√2) × 0 = 1/4 - 1/4 + 0 = 0

Таким образом, значение первого выражения равно 0.

2. Вычислим значение выражения tg(30°) × tg(60°) - tg²(135°) + cos(150°):

tg(30°) = 1/√3 tg(60°) = √3 tg²(135°) = (tg(135°))² tg(135°) = -1 (тангенс функции отрицателен во втором квадранте) tg²(135°) = (-1)² = 1 cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -1/2

Теперь подставим значения:

(1/√3) × √3 - 1 + (-1/2) = 1 - 1 - 1/2 = -1/2

Значение второго выражения равно -1/2.

Итак, результаты вычислений:

1. Значение первого выражения равно 0.
2. Значение второго выражения равно -1/2.