Question

Пусть никто не забывает о том, что все богатства природы - наше общее достояние. ( почему ставится тире после слова природы)

Answer 1

Потому что тире ставится между двумя именами существительными в именительном падеж.
в твоем случае это Богатства и Достояние

Answer 2

В данном предложении тире ставится после слова "природы" для обозначения причинно-следственной связи между двумя частями предложения. Причина (в данном случае "все богатства природы") предшествует следствию ("наше общее достояние"). Тире в данном контексте помогает выделить эту связь и делает структуру предложения более понятной для читателя.