Question

Решите уравнение: x^4-15x^2-16=0​

Answer 1

Ответ:

$x=\pm4$

Объяснение:

$x^4-15x^2-16=0$

Заменим переменную для удобства решения:

$y=x^2$

Подставим в уравнение:

$y^2-15y-16=0$

Так как $a+c=b$ ( $1+(-16)=-15$ ), то, по свойству коэффициентов:

$y_1=-1$

$y_2=-\frac{c}{a}=-\frac{-16}{1}=16$

Теперь вычислим $x$:

$x_1^2=y_1=-1$ -- Данный корень не подходит, ибо число, возведённое в квадрат, не может быть отрицательным. Тогда остаётся только один корень

$x^2=16$

$x=\pm4$

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 15x^2 - 16 = 0, давайте сделаем замену: обозначим x^2 за y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 15y - 16 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -15 и c = -16.

y = (15 ± √(15^2 - 4 * 1 * (-16))) / 2.

y = (15 ± √(225 + 64)) / 2.

y = (15 ± √289) / 2.

y = (15 ± 17) / 2.

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16.
2. y = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. x^2 = 16. x = ±√16. x = ±4.

2. x^2 = -1. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом.

Итак, решения уравнения x^4 - 15x^2 - 16 = 0: x = 4 и x = -4.