Question

1 Составьте уравнение касательной к графику функции y= x−3 x2 в точке x0=2

Answer 1

Ответ:

y= -11x+12

Объяснение:

y= x−3 x²

x0=2

уравнение касательной

y=y'(x-x0)+y(x0)

y(x0)=2-3×2²=2-3×4=2-12= -10

y'=1-6x

y'(x0)=1-6×2=1-12= -11

y= -11(x-2)-10= -11x+22-10= -11x+12

y= -11x+12

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную функции. Первым шагом найдем производную функции y = x - 3/x^2:

y = x - 3/x^2 y' = 1 + 6/x^3

Теперь подставим значение x0 = 2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0:

y'(2) = 1 + 6/2^3 = 1 + 6/8 = 1.75

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 1.75.

Теперь мы знаем точку (2, f(2)) = (2, 2 - 3/2^2) = (2, 2 - 3/4) = (2, 1.25) и угловой коэффициент 1.75. Мы можем использовать уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, чтобы найти значение b:

1.25 = 1.75 * 2 + b b = 1.25 - 3.5 b = -2.25

Теперь, у нас есть уравнение касательной:

y = 1.75x - 2.25