Question

№ 1 Какие из чисел 5, 12, 45, 60, 135, 180, 387, 405, 703, 756, 8290, делятся нацело: 1) на 2; 2) на 3 3) на 5? № 2 Разложите число 756 на простые множители. № 3 Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 54 2) 72 и 264. № 4 Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 16 и 32; 2) 8 и 15; 3) 16 и 12. №5 Для подарков купили 315 шоколадных и 720 карамельных конфет. Какое наибольшее количество подарков может быть составлено, если в каждом подарке одинаковое количество шоколадных и карамельных конфет?​

Answer 1

Номер 1
1. 12,60, 180, 756,
2. 13,45,60,180,405,756,
3. 5,45,60,135,180,40,5,8290
Номер 2
756=2*2*3*3*3*7
Номер 3
1. 6
2. 24
Номер 4
1. 32
2. 120
3. 48
Номер 5

Ответ:
63 подарка
Пошаговое объяснение:

Берем число кратное 5( так как 315 оканчивается на 5, чтоб было без остатка)

315:5=63 (п)
720-315=405(к) (остаток карамелек)

В каждом подарке по 10 конфет (5ш+5к) . Всего 63 подарка ( кол-во конфет должно быть поровну)
405 карамелек в остатке.

Answer 2

№ 1 Для определения, какие числа из данного списка делятся нацело на 2, 3 и 5, нужно последовательно проверить каждое число на возможность деления на каждое из указанных чисел. 1) Проверка деления на 2: 5 - не делится нацело на 2 12 - делится нацело на 2 45 - не делится нацело на 2 60 - делится нацело на 2 135 - не делится нацело на 2 180 - делится нацело на 2 387 - не делится нацело на 2 405 - делится нацело на 2 703 - не делится нацело на 2 756 - делится нацело на 2 8290 - делится нацело на 2

2) Проверка деления на 3: 5 - не делится нацело на 3 12 - делится нацело на 3 45 - делится нацело на 3 60 - делится нацело на 3 135 - делится нацело на 3 180 - делится нацело на 3 387 - делится нацело на 3 405 - делится нацело на 3 703 - не делится нацело на 3 756 - делится нацело на 3 8290 - не делится нацело на 3

3) Проверка деления на 5: 5 - делится нацело на 5 12 - не делится нацело на 5 45 - делится нацело на 5 60 - делится нацело на 5 135 - не делится нацело на 5 180 - делится нацело на 5 387 - не делится нацело на 5 405 - не делится нацело на 5 703 - не делится нацело на 5 756 - делится нацело на 5 8290 - делится нацело на 5

Итак, числа из данного списка, которые делятся нацело на: 1) 2: 12, 60, 180, 405, 756, 8290 2) 3: 12, 45, 60, 135, 180, 387, 405, 756 3) 5: 5, 45, 60, 180, 756, 8290

№ 2 Для разложения числа 756 на простые множители используем метод простого деления: 756 ÷ 2 = 378 378 ÷ 2 = 189 189 ÷ 3 = 63 63 ÷ 3 = 21 21 ÷ 3 = 7

Таким образом, число 756 можно разложить на простые множители следующим образом: 2 * 2 * 3 * 3 * 7.

№ 3 Для нахождения наибольшего общего делителя чисел 24 и 54, а также 72 и 264, воспользуемся алгоритмом Евклида: 1) Находим остаток от деления 54 на 24: 54 ÷ 24 = 2 (остаток 6) 2) Заменяем первое число на остаток, а второе число на предыдущее значение остатка: 24 ÷ 6 = 4 (остаток 0) 3) Значение остатка, при котором получается 0, является наибольшим общим делителем данных чисел.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 24 и 54 равен 6. Аналогично, наибольший общий делитель чисел 72 и 264 равен 24.

№ 4 Для нахождения наименьшего общего кратного чисел можно воспользоваться формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), где НОД(a, b) - наибольший общий делитель чисел a и b.

1) Наименьшее общее кратное чисел 16 и 32: Найдем наибольший общий делитель этих чисел: 16 и 32 делятся нацело на 16, поэтому НОД(16, 32) = 16. НОК(16, 32) = (16 * 32) / 16 = 32.

2) Наименьшее общее кратное чисел 8 и 15: Найдем наибольший общий делитель этих чисел: 8 и 15 не делятся нацело друг на друга. Применим алгоритм Евклида: 15 ÷ 8 = 1 (остаток 7) 8 ÷ 7 = 1 (остаток 1) 7 ÷ 1 = 7 (остаток 0) НОД(8, 15) = 1. НОК(8, 15) = (8 * 15) / 1 = 120.

3) Наименьшее общее кратное чисел 16 и 12: Найдем наибольший общий делитель этих чисел: 16 и 12 делятся нацело на 4, поэтому НОД(16, 12) = 4. НОК(16, 12) = (16 * 12) / 4 = 48.

№ 5 Чтобы определить наибольшее количество подарков, которое может быть составлено, нужно найти наибольший общий делитель чисел 315 и 720. Применим алгоритм Евклида: 720 ÷ 315 = 2 (остаток 90) 315 ÷ 90 = 3 (остаток 45) 90 ÷ 45 = 2 (остаток 0)

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 315 и 720 равен 45.

Одинаковое количество шоколадных и карамельных конфет в каждом подарке будет соответствовать делителю 45. Тогда: 315 ÷ 45 = 7 720 ÷ 45 = 16

Итак, наибольшее количество подарков, которое может быть составлено, равно 7 штук.