Question

Почему в слове бешено (мчаться) одна буква \"н\"? 

Answer 1

Наречие бешено образовано от прилагательного бешеный, которое, в свою очередь, образовано от глагола несовершенного вида бесить.

бешено ← бешеный ← бесить

Answer 2

Слово "бешено" образовано от глагола "беситься", а не от слова "бешеный". Поэтому в этом слове написание буквы "н" зависит от принципа написания суффиксов и окончаний. В данном случае существует суффикс "-ен", который указывает на признак качества. При добавлении суффикса к слову "беситься" все буквы будут сохранены, и поэтому в слове "бешено" есть одна буква "н".