Question

В каком примере не пишется Слитно 1) (не) Прекращавшийся в течение суток дождь смыл переправу. 2) Он помолчал,потом,(не)смотря мне в глаза,ответил каким-то стертым голосом. 3)Многие (не) годовали на моё описание \"лиловых туманов\" и были,пожалуй,правы 4) В ответ он отнюдь (не)весело улыбнулся, признавая мою правоту.

Answer 1

3) Многие негодовали на моё описание "лиловых туманов" и были,пожалуй,правы. 
Негодовали -- без НЕ не употребляется

Answer 2

4) В ответ он отнюдь (не)весело улыбнулся, признавая мою правоту. (в данном случае пишется раздельно - "не весело")