Question

Докажите, что равные морды окружности равнодушен от центра

Answer 1

Cоединяешь концы хорд с центром окружности. В итоге получаются 2 треугольника, у которых 2 стороны равны как радиусы окружности, а третьи стороны по условию как равные хорды. Треугольники равны по 3м сторонам. В этих треугольниках проводим высоту (треугольники равнобедренные). Они будут равны. Эти высоты и есть расстояния от центра до хорд. 

Answer 2

Для начала, определим, что такое равная морда окружности. Равная морда окружности - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами, выходящими из центра окружности и образующими угол, равный 180 градусам.

Теперь докажем, что равная морда окружности равнодушна относительно центра окружности, то есть расстояние от центра окружности до любой точки на равной морде будет одинаковым.

Пусть A и B - две точки на равной морде окружности. Так как угол между радиусами, выходящими из центра окружности в точки A и B, равен 180 градусам, то точки A и B лежат на противоположных концах диаметра, проходящего через центр окружности. Обозначим центр окружности как O, а диаметр, проходящий через A и B, как CD (где C - точка пересечения диаметра с равной мордой). Тогда OC и OD - радиусы окружности, а также OD = OC, так как они равны друг другу в качестве сторон прямоугольного треугольника OCD.

Таким образом, расстояние от точки A до центра окружности равно расстоянию от точки B до центра окружности, и они равны радиусу окружности. Значит, любая точка на равной морде окружности находится на равном расстоянии от центра окружности, что и доказывает равнодушность равной морды относительно центра окружности.