Question

Понадеевшись (на)удачу мы побежали на пристань. Как писать (на)удачу?

Answer 1

Раздельно. Так как удача - здесь дополнение, отвечающее на вопрос "на что?"

Слитно пишется в случае, если это обстоятельство 

Лошадь ступала наудачу. ("Метель" А.С. Пушкин)

Answer 2

На удачу писать раздельно
 

Answer 3

Вы можете использовать оба варианта: "понадеевшись удачи" или "понадеевшись на удачу". Оба варианта грамматически корректны, но они могут немного различаться в значении.

"Понадеевшись удачи" означает, что вы надеетесь на удачу или полагаетесь на нее, чтобы достичь желаемого результата. Это выражение подразумевает, что вы осознаете роль удачи в достижении цели, но также прилагаете усилия и делаете все возможное, чтобы увеличить свои шансы на успех.

"Понадеевшись на удачу" подразумевает, что вы надеетесь, что удача будет на вашей стороне или будет благоприятно расположена к вам в конкретной ситуации. Это выражение может указывать на более пассивную роль в достижении цели, где вы полагаетесь на внешние обстоятельства или случайности.

Оба варианта допустимы и их выбор зависит от контекста и того, что вы хотите выразить.