Question

Определение опорных реакций в балках. М1=25, М2=40, q=15, l=7m

Answer 1

=214 ...315,213,456,677,463

Answer 2

Опорные реакции в балках представляют собой силы, которые развиваются в опорах балки в ответ на воздействие нагрузок и моментов. Для определения опорных реакций используются уравнения равновесия и геометрические соотношения.

В данном случае у нас есть балка длиной \( l = 7 \) метров, на которую действуют два момента: \( M_1 = 25 \) кН\(\cdot\)м и \( M_2 = 40 \) кН\(\cdot\)м, а также распределенная нагрузка \( q = 15 \) кН/м.

После определения опорных реакций можно использовать эти значения для дальнейших расчетов, таких как нахождение внутренних усилий в балке.

Для определения опорных реакций применим условие равновесия по основному направлению и условие равновесия по моменту.

1. Условие равновесия по основному направлению: \[ \sum F_y = 0 \]

Вертикальные силы на балке - это реакции опоры \( A_y \) и \( B_y \), а также вертикальная составляющая распределенной нагрузки \( q \cdot l \). Учитывая, что балка находится в равновесии, сумма вертикальных сил равна нулю:

\[ A_y + B_y - q \cdot l = 0 \]

Подставим значения:

\[ A_y + B_y - 15 \, \text{кН/м} \cdot 7 \, \text{м} = 0 \]

\[ A_y + B_y - 105 \, \text{кН} = 0 \]

2. Условие равновесия по моменту:

Теперь рассмотрим моменты относительно одной из опор, например, относительно опоры A. Моменты создают моменты от двух моментов \( M_1 \) и \( M_2 \), а также от распределенной нагрузки.

\[ \sum M_A = 0 \]

\[ M_1 - q \cdot l \cdot \frac{l}{2} + B_y \cdot l = 0 \]

Подставим значения:

\[ 25 \, \text{кН} - 15 \, \text{кН/м} \cdot 7 \, \text{м} \cdot \frac{7}{2} + B_y \cdot 7 \, \text{м} = 0 \]

\[ 25 - 367.5 + 7B_y = 0 \]

\[ 7B_y = 342.5 \]

\[ B_y = 48.93 \, \text{кН} \]

Теперь найдем \( A_y \):

\[ A_y = 105 - B_y \]

\[ A_y = 105 - 48.93 \]

\[ A_y = 56.07 \, \text{кН} \]

Таким образом, опорные реакции равны \( A_y = 56.07 \, \text{кН} \) и \( B_y = 48.93 \, \text{кН} \).