Question

В порту ожидается прибытие трех судов с фруктами. Известно, что в 1% случаев груз начинает портиться в дороге. Найти вероятность того, что в порт прибудут с испорченным грузом а) два судна; б) менее двух судов.

Answer 1

Вероятность того, чтоб груз испортится р=0,01
По формуле Бернулли получаем
а) Р(2)=$C_3^20.01^20.99^1=3*0.0001*0.99=0.000297$
б) менее 2, т.е. 0 или 1. Найдем через вероятность противоположного события
Р=1-Р(2)=1-0,000297=0,999703

Answer 2

а) Для нахождения вероятности того, что два судна прибудут с испорченным грузом, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть событие A - прибытие судна с испорченным грузом, а событие B - прибытие судна без испорченного груза.

Тогда вероятность того, что два судна прибудут с испорченным грузом, можно найти по формуле: P(A и A') = P(A) * P(A'|A)

Где P(A) - вероятность прибытия судна с испорченным грузом, равная 0.01, а P(A'|A) - вероятность прибытия второго судна с испорченным грузом при условии, что первое судно прибыло с испорченным грузом, также равная 0.01.

Таким образом, вероятность того, что два судна прибудут с испорченным грузом, равна: 0.01 * 0.01 = 0.0001 или 0.01%

б) Для нахождения вероятности того, что менее двух судов прибудут с испорченным грузом, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики. В данном случае у нас есть три судна, и каждое из них может прибыть с испорченным грузом с вероятностью 0.01.

Таким образом, вероятность того, что менее двух судов прибудут с испорченным грузом, равна сумме вероятностей того, что ни одно судно или только одно судно прибудут с испорченным грузом: P(0) + P(1) = (1 - 0.01)^3 + 3 * 0.01 * (1 - 0.01)^2 = 0.970299

Итак, вероятность того, что менее двух судов прибудут с испорченным грузом, равна 0.970299 или 97.03%