Question

Вовочка купил кусок хозяйственного мыла. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска? 666 баллов

Answer 1

Пусть длина а, ширина b, высота с.
Первоначальный объем куска мыла
V=a·b·c
После семи стирок
длина а/2, ширина b/2, высота с/2.
Тогда объем куска мыла
v=a/2·b/2·c/2=(a·b·c)/8=V/8

За 7 стирок израсходовано
V-v=V-(V/8)=7V/8

Осталось мыла на одну стирку

Answer 2

После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. Чтобы определить, на сколько стирок хватит оставшегося куска мыла, нужно знать, какая часть исходного куска осталась после семи стирок.

Давайте предположим, что исходный кусок мыла имел длину, ширину и высоту, равные 1 единице. После семи стирок каждая из этих размерностей уменьшилась вдвое, то есть стала равной 0.5 единицы.

Теперь у нас есть новый кусок мыла размером 0.5 единицы в длину, ширину и высоту. Чтобы определить, на сколько стирок хватит этого куска, нужно выяснить, сколько раз его размеры можно уменьшить вдвое, чтобы получить размеры, равные или меньшие 0.01 единицы (предположим, что это минимальный размер, при котором мыло уже нельзя использовать).

Для этого можно воспользоваться формулой:

количество стирок = log(0.01 / 0.5) / log(0.5)

Вычислив это выражение, мы получим количество стирок, на которое хватит оставшегося куска мыла.

Решение:

Вычислим количество стирок:

количество стирок = log(0.01 / 0.5) / log(0.5) ≈ 6.64385618977

Таким образом, на оставшийся кусок мыла хватит примерно 6.64 стирок.

Ответ: На оставшийся кусок мыла хватит примерно 6.64 стирок.