Question

Найти вероятность того,что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях,если вероятность наступления события при каждом испытании равна 0,6

Answer 1

Возможно вероятность равна 0,35

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить биномиальное распределение.

Вероятность наступления события A при каждом испытании равна 0,6, а количество испытаний равно 2400. Мы хотим найти вероятность того, что событие A наступит 1400 раз.

Вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз в n испытаниях, может быть вычислена с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также называется биномиальным коэффициентом), p - вероятность наступления события A при каждом испытании, k - количество раз, которое мы хотим, чтобы событие A произошло, n - общее количество испытаний.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 1400) = C(2400, 1400) * 0,6^1400 * (1-0,6)^(2400-1400)

Вычисление биномиального коэффициента C(2400, 1400) может быть сложной задачей. Однако, существуют различные методы для его вычисления, включая численные методы и использование таблиц.

Один из способов приближенного вычисления биномиального коэффициента является использование формулы Стирлинга:

C(n, k) ≈ (n^k) / (k^k * (n-k)^(n-k)) * sqrt(2πn)

Однако, такое приближение может быть неточным для больших значений n и k.

Поэтому, для точного решения данной задачи рекомендуется использовать компьютерный программный язык или калькулятор, который может вычислять биномиальные коэффициенты для больших значений n и k.