Question

Найти датированные суммы по окончании трех и десяти лет, эквивалентные 10 тыс.руб. по окончании пяти лет, если деньги стоят 4 % эффективно. Проверить положение о том, что эти суммы эквивалентны.

Answer 1

Согласно правилу эквивалентности:= 10 млн. руб. × (1,04) -2 = 9245562,13 руб. по окончании 3 лет= 10 млн. руб. × (1,04) 5 = 12166529,02 руб. по окончании 10 лет(9245562,13)(1,04) 7 = 12166529,02 руб.,
значит, датированные суммы эквивалентны.
Ответ: 9245562,13 руб. по окончании 3 лет, 12166529,02 руб. по окончании 10 лет.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета будущей стоимости денежных средств:

FV = PV * (1 + r)^n,

где FV - будущая стоимость (сумма), PV - начальная стоимость (сумма), r - процентная ставка (в десятичной форме), n - период (в годах).

Нам известно, что начальная стоимость (PV) равна 10 тыс. рублей, процентная ставка (r) равна 4% (или 0.04 в десятичной форме).

Для расчета суммы по окончании трех лет применим формулу:

FV1 = PV * (1 + r)^n1,

где n1 = 3.

FV1 = 10,000 * (1 + 0.04)^3 = 10,000 * (1.04)^3 = 10,000 * 1.124864 = 11,248.64 рублей.

Для расчета суммы по окончании десяти лет применим формулу:

FV2 = PV * (1 + r)^n2,

где n2 = 10.

FV2 = 10,000 * (1 + 0.04)^10 = 10,000 * (1.04)^10 = 10,000 * 1.480244 = 14,802.44 рублей.

Таким образом, сумма по окончании трех лет составляет 11,248.64 рублей, а сумма по окончании десяти лет составляет 14,802.44 рублей.

Для проверки положения о том, что эти суммы эквивалентны, можно сравнить их отношение к начальной стоимости. Для этого рассчитаем отношение суммы по окончании трех лет к начальной стоимости и отношение суммы по окончании десяти лет к начальной стоимости:

Отношение для трех лет: 11,248.64 / 10,000 = 1.124864.

Отношение для десяти лет: 14,802.44 / 10,000 = 1.480244.

Мы видим, что отношение для десяти лет больше, чем для трех лет. Это означает, что сумма по окончании десяти лет выше, чем сумма по окончании трех лет. Таким образом, положение о том, что эти суммы эквивалентны, не выполняется.