Question

в одной комнате сидит лягушка, которая каждую секунду удваивается. Через 29 минут она заполнила пол камнаты. через сколько секунд она заполнит всю комнату? ​

Answer 1

Ответ:

через одну секунду ніби так

Answer 2

На первой секунде в комнате находится 1 лягушка. На второй секунде в комнате находится 2 лягушки. На третьей секунде в комнате находится 4 лягушки. ... На n-й секунде в комнате находится 2^(n-1) лягушек.

Таким образом, чтобы узнать, через сколько секунд комната будет полностью заполнена лягушками, нужно найти такое n, при котором сумма 2^(n-1) от 1 до n будет больше или равна объему комнаты.

Объем комнаты можно представить в виде 29 * 60 = 1740 секунд (29 минут * 60 секунд).

Подставим значения n и объема комнаты в неравенство: 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) >= 1740

Это является геометрической прогрессией, поэтому можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии: (2^n - 1) / (2 - 1) >= 1740 2^n - 1 >= 1740 2^n >= 1741

Найдем наименьшее целое значение n, при котором выполняется это неравенство, используя логарифмы: n >= log2(1741) n >= 10.7582

Таким образом, наименьшее целое значение n, при котором комната будет полностью заполнена лягушками, равно 11.

Чтобы найти количество секунд, нужно умножить n на 60 (так как каждая секунда удваивается): 11 * 60 = 660

Таким образом, через 660 секунд комната будет полностью заполнена лягушками.