Question

Какова вероятность того, что из шести карт, вынутых наудачу из полной колоды (52 карты), ровно бубновой масти окажутся: а) ровно три; б) по крайней мере одна?

Answer 1

A) Вероятность того, что из шести вынутых карт ровно три бубновой масти: C(4,3) * C(39,3) / C(52,6) = 0.00264.
b) Вероятность того, что из шести вынутых карт по крайней мере одна бубновой масти: 1 - C(39,6) / C(52,6) = 0.2825.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

а) Вероятность того, что из шести карт, вынутых наудачу из полной колоды (52 карты), ровно три окажутся бубновой масти.

Чтобы рассчитать вероятность этого события, мы должны знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать 6 карт из 52-карточной колоды. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 52 (общее количество карт в колоде) и k = 6 (количество карт, которые мы выбираем).

Таким образом, общее количество возможных исходов равно:

C(52, 6) = 52! / (6! * (52-6)!)

Теперь нам нужно рассмотреть количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать ровно 3 карты бубновой масти из 6 карт.

В колоде из 52 карт есть 13 бубновых карт. Мы можем использовать формулу сочетаний, чтобы рассчитать количество способов выбрать 3 карты бубновой масти из 13 карт. Формула сочетаний будет выглядеть следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 13 (общее количество бубновых карт) и k = 3 (количество карт, которые мы выбираем).

Таким образом, количество благоприятных исходов равно:

C(13, 3) = 13! / (3! * (13-3)!)

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что из шести карт, вынутых наудачу из полной колоды, ровно три окажутся бубновой масти:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов)

Вероятность = C(13, 3) / C(52, 6)

б) Вероятность того, что из шести карт, вынутых наудачу из полной колоды, по крайней мере одна окажется бубновой масти.

Чтобы рассчитать вероятность этого события, мы можем использовать противоположное событие. Противоположное событие - это событие, когда ни одна из шести карт не является бубновой мастью.

Таким образом, вероятность противоположного события равна:

Вероятность противоположного события = (количество благоприятных исходов противоположного события) / (общее количество возможных исходов)

Количество благоприятных исходов противоположного события - это количество способов выбрать 6 карт, которые не являются бубновой мастью, из оставшихся 39 карт (52 - 13 бубновых карт).

Таким образом, количество благоприятных исходов противоположного события равно:

C(39, 6) = 39! / (6! * (39-6)!)

Теперь мы можем рассчитать вероятность противоположного события.

Вероятность противоположного события = C(39, 6) / C(52, 6)

Теперь мы можем рассчитать вероятность исходного события (по крайней мере одна карта является бубновой мастью) с использованием противоположного события:

Вероятность исходного события = 1 - Вероятность противоположного события

Ответ:

а) Вероятность того, что из шести карт, вынутых наудачу из полной колоды (52 карты), ровно три окажутся бубновой масти, можно рассчитать следующим образом: .

б) Вероятность того, что из шести карт, вынутых наудачу из полной колоды, по крайней мере одна окажется бубновой масти, можно рассчитать следующим образом: .