Question

У тани обломовой есть 3 любимых карандаш и 5 дней на подготовку к экзамену. Вконце дня интенсивной работы любой карандаш сломаеться с вероятностью 0.7. Если целых карандаш не останется, Таня забросить дальнейщую подготовку. сколько в среднем дней подготовки следует ожидать от такой Тани? теория веротность

Answer 1

Ответ:

4

...,........ . ........................

.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся понятием математического ожидания.

Сначала вычислим вероятность того, что карандаш не сломается в конце дня интенсивной работы. Эта вероятность равна 1 минус вероятность сломаться, то есть 1 - 0.7 = 0.3.

Теперь рассмотрим случай, когда остается только один карандаш к концу дня. Это означает, что в каждый из 4 предыдущих дней, осталось хотя бы по одному карандашу. Вероятность такого события равна (0.3)^4, потому что на каждом дне вероятность сохранить карандаш равна 0.3.

Если осталось 2 карандаша к концу дня, это может произойти следующими способами: либо на 1-м и 3-м днях используется третий карандаш и сохраняется, либо на 2-м и 4-м днях используется третий карандаш и сохраняется. Вероятность первого способа равна (0.3)^2, а второго способа - тоже (0.3)^2. Так как эти два события несовместны, мы складываем их вероятности.

То же самое рассуждение применяем, если осталось 3 карандаша к концу дня. Здесь уже есть три пути, как сохранить 3-й карандаш: на 1-м, 3-м и 5-м днях, на 1-м, 4-м и 5-м днях или на 2-м, 4-м и 5-м днях. Каждый из этих путей имеет вероятность (0.3)^3.

Если же остаются все 3 карандаша к концу дня, то это означает, что на каждый день был хотя бы один карандаш. Вероятность такого события равна (0.3)^5.

Теперь мы можем вычислить среднее число дней подготовки. Для этого умножим количество оставшихся карандашей (1, 2, 3) на соответствующие вероятности и сложим:

(1 * (0.3)^4) + (2 * 2 * (0.3)^2) + (3 * 3 * (0.3)^3) + (5 * (0.3)^5) ≈ 0.4825

Итак, ожидаемое среднее число дней подготовки для такой Тани равно примерно 0.4825 дня.