Question

Вычислите среднюю квадратичную скорость движения молекул газа, если его масса m = 3 кг, объем V = 8,1 м3 и давление р = 100 кПа. Дам 100 баллов!​

Answer 1

Ответ: Я ошиблась. Там не 8,8, а 8,1. Однако вычисления те же.

Объяснение:

Answer 2

Средняя квадратичная скорость молекул газа можно вычислить, используя уравнение идеального газа и закон распределения Максвелла. Уравнение идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\) для моль·К), \(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах).

Мы хотим вычислить среднюю квадратичную скорость молекул газа (\(v\)), которая связана с температурой и массой молекул. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с тремя степенями свободы по формуле:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{m}},\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах), \(m\) - масса одной молекулы газа (в килограммах/моль).

Давление (\(P\)) выражается в паскалях (\(\text{Па}\)), а объем (\(V\)) в кубических метрах (\(\text{м}^3\)). Мы должны перевести давление в паскалях и объем в кубические метры, если они даны в других единицах.

Давление (\(P\)) задано в кПа, поэтому нам нужно перевести его в паскали:

\[1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па}.\]

Поэтому давление (\(P\)) равно \(100 \, \text{кПа} = 100000 \, \text{Па}.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения количества вещества (\(n\)):

\[PV = nRT.\]

\[\begin{align*} n &= \frac{{PV}}{{RT}} \\ &= \frac{{100000 \, \text{Па} \times 8.1 \, \text{м}^3}}{{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T}}. \end{align*}\]

Теперь мы можем рассмотреть закон распределения Максвелла. Мы знаем, что угловая скорость (\(v\)) равна:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{m}}.\]

Из этого уравнения можно выразить температуру (\(T\)):

\[T = \frac{{mv^2}}{3k}.\]

Подставляя это значение температуры в уравнение для количества вещества (\(n\)):

\[n = \frac{{100000 \, \text{Па} \times 8.1 \, \text{м}^3}}{{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times \frac{{mv^2}}{3k}}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}.\]

\[v = \sqrt{\frac{{3k \cdot \frac{{100000 \, \text{Па} \cdot 8.1 \, \text{м}^3}}{{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}}}}{{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 3 \, \text{кг}}}}.\]

Теперь мы можем вычислить значение средней квадратичной скорости (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 100000 \, \text{Па} \cdot 8.1 \, \text{м}^3}}{{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 3 \, \text{кг}}}}.\]

После вычислений получим:

\[v \approx 510 \, \text{м/с}.\]

Средняя квадратичная скорость движения молекул газа составляет около 510 метров в секунду.