Question

Сумма двадцати чисел, каждая из которых равно 1 или -1 , равна 0. Найдите производение этих двадцати чисел​

Answer 1

Ответ:

Это небольшое устное объяснение:

Раз сумма чисел равна 0, то положительных и отрицательных чисел поровну, т. е. по 10. Если их умножить, то 10 отрицательных дадут 1 (их четное число) и 10 положительных дадут 1, т.е. произведение  данных чисел равно 1.

Это более чёткий ответ:

Так как по условиям задачи имеем всего 20 чисел, каждое из которых равно 1 или -1, то составим уравнение:

х + у = 20 , где х - количество "1" , а у - количество "-1".

Так как сумма всех этих двадцати чисел равна 0, то составим второе уравнение:

1х + (-1)у = 0;

1х - 1у = 0;

х - у = 0;

х = у.

Подставим полученное значение в первое уравнение:

х + у = 20;

у + у = 20;

2у = 20;

у = 10;

х = у = 10.

Значит, имеем 10 чисел "1" и десять чисел "-1". Вычислим их произведение:

1 х 1 х 1 х 1 х 1 х 1х 1х 1 х 1х 1 х (-1) х (-1) х (-1) х (-1) х (-1) х (-1) х (-1) х (-1) х (-1) х (-1) = 1.

(Или второй вариант произведения: 110 х (-1)10 = 1 ).

Answer 2

Произведение 20 чисел, каждое из которых равно 1 или -1, может быть найдено с использованием следующей логики:

Если число выбрано случайным образом, то для каждого числа существует вероятность 50% того, что оно будет равно 1, и вероятность 50% того, что оно будет равно -1.

Исходя из этого, произведение 20 чисел можно выразить как (-1) в степени, равной количеству чисел, равных -1. Поскольку у нас есть 20 чисел, и каждое из них равно -1 или 1, можно найти произведение следующим образом:

(-1) в степени 20 = 1

Таким образом, произведение всех 20 чисел, каждое из которых равно 1 или -1, равно 1.