Question

напруження на фронті хвилі при поздовжніх коливаннях тонкого мідного стержня становлять 50 МПа, якою в цьому місці буде швидкість точок стержня?

Answer 1

Для визначення швидкості точок стержня використовується формула звуку:

v = √(E/ρ),

де v - швидкість звуку, E - модуль Юнга матеріалу, ρ - щільність матеріалу.

У випадку тонкого мідного стержня, швидкість точок стержня буде дорівнювати швидкості звуку у міді.

Модуль Юнга для міді становить приблизно 120 ГПа (гігапаскаль).

Щільність міді приблизно 8,96 г/см³ (грам на кубічний сантиметр).

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо:

v = √(120 * 10^9 Па / 8.96 * 10^(-6) г/см³) = √(1.34 * 10^13 см²/с²) ≈ 1.16 * 10^6 см/с.

Отже, швидкість точок тонкого мідного стержня становить приблизно 1.16 * 10^6 см/с.

Answer 2

Щоб знайти швидкість точок стержня, які знаходяться на фронті хвилі при поздовжніх коливаннях, вам знадобиться додаткова інформація. Для цього потрібно знати густину матеріалу стержня і його модуль Юнга.

Швидкість поширення поздовжньої хвилі в стержні може бути знайдена за допомогою рівняння для поширення звуку в матеріалі:

$v = \sqrt{\frac{E}{\rho}},$

де:

• $v$ - швидкість звуку в матеріалі,
• $E$ - модуль Юнга матеріалу,
• $\rho$ - густина матеріалу.

З питання відомо напруження ($50 \, \text{МПа}$), але нам не відомо модуль Юнга і густина мідного стержня. Модуль Юнга для міді зазвичай складає близько $110 \, \text{ГПа}$, а густина міді близька до $8.96 \, \text{г/см}^3$ або $8960 \, \text{кг/м}^3$. Ви можете використовувати ці значення для обчислення швидкості звуку в мідному стержні:

$v = \sqrt{\frac{110 \, \text{ГПа}}{8960 \, \text{кг/м}^3}}.$

Розрахувавши це вираз, ви отримаєте швидкість звуку в мідному стержні, яка є швидкістю поширення поздовжніх хвиль в матеріалі.