Question

2sin^2x-sinx*cosx-3cos^2x=0 Пожааалуйста очень надо

Answer 1

2sin^2x-sinx*cosx-3cos^2x=0 |: cos²x
2sin²x/cos²x-sinx*cosx/cos²x-3cos²x/cos²x=0
2tg²x-tgx-3=0
Пусть tgx=y

2y²-y-3=0
D=1+4*3*2=25
y₁=(1-5)/4=-1
y₂=(1+5)/4=1.5

tgx=-1
x=-π/4+πk, k∈Z
tgx=1.5
x=arctg(1.5)+πk, k∈Z

Answer 2

Это уравнение является квадратным относительно функции sin(x) и cos(x). Давайте попробуем решить его.

Уравнение: 2sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями, чтобы упростить это уравнение. Заметим, что: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом: 2sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0 2sin^2(x) - (2sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x)) - 3cos^2(x) = 0 2sin^2(x) - 2sin(2x) - sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Теперь давайте воспользуемся заменой переменных. Обозначим sin(x) как u и cos(x) как v: 2u^2 - 2u - uv - 3v^2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно u. Решим его, используя квадратное уравнение: 2u^2 - 2u - uv - 3v^2 = 0 2u^2 - (3v^2 + u) - uv = 0

Применяем дискриминант, чтобы найти корни: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-uv) = 1 + 8uv

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти u: u = (-b ± √D) / (2a)

u = (3v^2 + 1 ± √(1 + 8uv)) / 4

Теперь, зная значение u, мы можем найти sin(x) и cos(x): sin(x) = u cos(x) = v

Таким образом, вы можете выразить sin(x) и cos(x) через v и решение уравнения u.