Question

50 БАЛЛОВ! На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 6, то лишних детей остается 5, если групп будет 7,то 6, а если групп сделать 8 останется 7 – вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе?

Answer 1

Ответ:

167 человек

Объяснение:

Задача сводится к нахождению минимального натурального числа. которое при делении на 6 дает в остатке 5, при делении на 7 остаток 6, и при делении на 8 - остаток 7.

Из условия видно, что если к искомому числу прибавить 1, то оно будет без остатка делится на 6, на 7 и на 8.

НОК для чисел 6, 7, 8 -это число 168. Именно оно делится на 6,7,8 без остатка. Но оно больше числа которое требуется найти на единицу. Тогда искомое число равно 168-1=167

Проверяем:

167 : 6 = 162 и 5 в остатке

167 : 7 = 161 и 6 в остатке

167 : 8 = 160 и 7 в остатке.

Все сходится

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. У вас есть некоторое количество школьников, которых нужно разделить на группы с равным количеством человек. Если при разделении на группы с количеством групп 6 остаются 5 лишних детей, при 7 группах - 6 лишних детей, и при 8 группах - 7 лишних детей, то это означает, что количество школьников должно быть наименьшим общим кратным (НОК) чисел 6, 7 и 8.

НОК(6, 7, 8) равно 168.

Таким образом, минимальное число школьников на этом конкурсе составляет 168.