Question

Помогите, пожалуйста, только подробно и с формулами Найти вероятность того, что из 240 человек ровно 20 родились в мае.

Answer 1

Проще говоря, нужно искомое количество человек разделить на общее их количество: 20/240=1/12=0,089

Answer 2

Вероятность родиться в мае 1/12
тогда P = 0,089 (формула Пуассона)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (рождение каждого человека) с фиксированной вероятностью успеха (рождение в мае) и фиксированным числом испытаний (общее количество людей).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

$P(X = k) = C(n, k) \times p^k \times (1 - p)^{n - k}$

где:

• $n$ - общее количество испытаний (людей) - 240 в данной задаче.
• $k$ - количество успехов (людей, родившихся в мае) - 20 в данной задаче.
• $p$ - вероятность успеха (рождение в мае) для одного испытания - вероятность рождения в мае, обозначим её как $p_{\text{май}}$.

Вероятность рождения в мае можно найти, зная количество дней в месяце мая и общее количество дней в году:

$p_{\text{май}} = \frac{\text{Количество дней в мае}}{\text{Общее количество дней в году}}$

Обычно в месяце мае 31 день, а в году 365 дней (без учёта високосных лет):

$p_{\text{май}} = \frac{31}{365} \approx 0.08493$

Теперь мы можем подставить все значения в формулу биномиального распределения:

$P(X = 20) = C(240, 20) \times (0.08493)^{20} \times (1 - 0.08493)^{240 - 20}$

где $C(n, k)$ - это количество способов выбрать $k$ объектов из $n$ объектов, и оно вычисляется как:

$C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}$

где $n!$ - это факториал числа $n$.

Подставив значения и произведя вычисления, получим вероятность того, что из 240 человек ровно 20 родились в мае.

Answer 4

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода (родились в мае или нет) и вероятность каждого из них постоянна.

Биномиальное распределение описывается формулой:

$P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что событие произойдет $k$ раз
• $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$, также известное как биномиальный коэффициент, вычисляется как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$
• $p$ - вероятность успешного события (родился в мае)
• $n$ - общее число испытаний (в данном случае, число людей)
• $k$ - число успешных событий (родившихся в мае)

В данной задаче:

• $n = 240$ (число людей)
• $k = 20$ (число родившихся в мае)
• $p$ - вероятность рождения в мае

Вероятность того, что конкретный человек родился в мае, зависит от количества дней в мае и общего числа дней в году:

$p = \frac{\text{число дней в мае}}{\text{общее число дней в году}}$

Обычно принимают, что в году 365 дней, а в мае 31 день. Таким образом, $p = \frac{31}{365}$.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и вычислить вероятность:

$P(X = 20) = C_{240}^{20} \cdot \left(\frac{31}{365}\right)^{20} \cdot \left(1 - \frac{31}{365}\right)^{240 - 20}$

$P(X = 20) = \frac{240!}{20!(240 - 20)!} \cdot \left(\frac{31}{365}\right)^{20} \cdot \left(\frac{334}{365}\right)^{220}$

Итак, это довольно громоздкое вычисление. В большинстве случаев, такие вычисления выполняются при помощи калькулятора или компьютерной программы.