Question

На пяти одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 8, 9, 14. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность p того, что образованная из двух полученных чисел дробь несократимая. В ответ записать 2/p.

Answer 1

Событие А: образованная дробь несократимая
количество равновозможных результатов n=10 (во вложении, от перестановки числителя и знаменателя дробь не станет сократимой, если была несократимой, и наоборот)

Поскольку каждое из этих чисел, кроме 9, делится на 2 и ни одно, в отличии от 9, не делится на 3, несократимыми будут все дроби с числителем или знаменателем, который равен 9

количество благоприятных результатов m=4

Р(А)= $\frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

Answer 2

Чтобы найти вероятность p того, что образованная из двух случайно выбранных чисел дробь будет несократимой, нужно рассмотреть все возможные комбинации чисел и определить, сколько из них будут иметь несократимую дробь. Затем, вычислить вероятность этого события.

Для этого, посмотрим на все комбинации чисел, которые могут быть составлены из двух выбранных карточек:

1. 2 и 4: образуют дробь 2/4, которая сократима до 1/2.
2. 2 и 8: образуют дробь 2/8, которая сократима до 1/4.
3. 2 и 9: образуют дробь 2/9, которая несократима.
4. 2 и 14: образуют дробь 2/14, которая сократима до 1/7.
5. 4 и 8: образуют дробь 4/8, которая сократима до 1/2.
6. 4 и 9: образуют дробь 4/9, которая несократима.
7. 4 и 14: образуют дробь 4/14, которая сократима до 2/7.
8. 8 и 9: образуют дробь 8/9, которая несократима.
9. 8 и 14: образуют дробь 8/14, которая сократима до 4/7.
10. 9 и 14: образуют дробь 9/14, которая несократима.

Таким образом, из 10 возможных комбинаций чисел, 4 из них образуют несократимую дробь.

Вероятность p того, что образованная из двух полученных чисел дробь несократимая, равна 4/10 или 2/5.

Теперь, чтобы найти 2/p, нужно взять обратное значение вероятности p:

2/p = 2 / (2/5) = 2 * (5/2) = 5.

Ответ: 2/p = 5.