Question

Сосуд имеет форму куба со стороной а и заполнен доверху жидкостью с плотностью р. Сравнить силу давления на боковую стенку и днище ???

Answer 1

Сила давления на дно

Fд=p*S=ρ*g*a*S=ρ*g*a³

Сила давления на стенку

Fc=ρ*g*(a/2)*S=ρ*g*a³/2

Сила давления на стенку в 2 раза меньше

========================================

Answer 2

Для сравнения силы давления на боковую стенку и днище сосуда, предположим, что сосуд находится в покое и не движется. Также предположим, что дно сосуда и его боковые стенки имеют одинаковую толщину.

Давление на любую горизонтальную поверхность в жидкости определяется формулой:

$P = \rho \cdot g \cdot h,$

где: $P$ - давление, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с² на поверхности Земли), $h$ - высота столба жидкости над рассматриваемой поверхностью.

Поскольку сосуд заполнен доверху, высота столба жидкости над днищем и стенками одинакова и равна $h$.

Сила давления на любую горизонтальную поверхность определяется как произведение давления на площадь этой поверхности:

$F = P \cdot S,$

где: $F$ - сила давления, $P$ - давление, $S$ - площадь поверхности.

Так как форма сосуда — куб, то его боковые стенки являются квадратами со стороной $a$, а дно также представляет собой квадрат со стороной $a$. Поэтому площади боковой стенки и дна равны:

$S_{\text{бок}} = a^2,$ $S_{\text{дно}} = a^2.$

Теперь, сравним силу давления на боковую стенку и днище:

Давление на боковую стенку $P_{\text{бок}} = \rho \cdot g \cdot h$,

Давление на дно $P_{\text{дно}} = \rho \cdot g \cdot h$.

Мы видим, что давление на боковую стенку и дно одинаково, так как оно зависит только от плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости над рассматриваемой поверхностью. Поэтому силы давления на боковую стенку и дно также будут одинаковыми.