Question

відношення кубів більших півосей орбіт двох планет дорівнює 16.Знайдіть в скільки разів період обертання однієї планети більше періоду обертання другої

Answer 1

T1²/T2²=R1³/R2³=16

T1/T2=√16=4

=========================

Answer 2

Для знаходження в скільки разів період обертання однієї планети більше періоду обертання другої, нам знадобиться відношення кубів півосей орбіт.

Позначимо період обертання першої планети як T1 і півось орбіти першої планети як a1. Аналогічно для другої планети: період обертання - T2, півось орбіти - a2.

За законами Кеплера відношення кубів півосей орбіт двох планет дорівнює відношенню кубів їх періодів обертання:

( a1^3 ) / ( a2^3 ) = ( T1^3 ) / ( T2^3 )

Також нам дано, що відношення кубів півосей орбіт дорівнює 16:

( a1^3 ) / ( a2^3 ) = 16

Тепер ми можемо скласти рівняння:

( a1^3 ) / ( a2^3 ) = ( T1^3 ) / ( T2^3 )

І підставити в нього дані про відношення півосей орбіт:

16 = ( T1^3 ) / ( T2^3 )

Тепер знайдемо, в скільки разів період обертання однієї планети більше періоду обертання другої:

T1^3 = 16 * T2^3

T1 / T2 = ∛16

T1 / T2 ≈ 2.5198421

Таким чином, період обертання однієї планети більше періоду обертання другої планети приблизно в 2.52 рази.