Question

Тех.мех Образец диаметром d =20 мм нагружен сжимаюшей силой F=60кН, длина стержня L=20 см. Определить на сколько изменится объём стержня, если коэффициент Пуассона =0.3, а Е=2105Мпа.

Answer 1

Хз.хзхзхзхзхзххзхзххзхззз

Answer 2

Для определения изменения объема стержня под действием сжимающей силы, мы можем использовать формулу для изменения объема тела под действием механического напряжения. Это изменение объема может быть выражено через коэффициент Пуассона и модуль упругости материала.

Формула для изменения объема V' тела под действием напряжения:

V' = V * (1 + 3 * ν * ε)

где: V - исходный объем тела V' - измененный объем тела ν - коэффициент Пуассона ε - механическое напряжение

Механическое напряжение ε может быть определено через сжимающую силу F и площадь поперечного сечения стержня A следующим образом:

ε = F / (A * E)

где: E - модуль упругости материала

Площадь поперечного сечения стержня A для круглого сечения можно вычислить по формуле:

A = π * (d / 2)^2

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте рассчитаем изменение объема стержня.

1. Вычислим площадь поперечного сечения A:

d = 20 мм = 0.02 м A = π * (0.02 / 2)^2 = π * 0.01^2 ≈ 0.000314 м^2

2. Вычислим механическое напряжение ε:

F = 60 кН = 60,000 Н E = 2 * 10^5 МПа = 2 * 10^5 * 10^6 Н/м^2 = 2 * 10^11 Н/м^2

ε = F / (A * E) = 60,000 / (0.000314 * 2 * 10^11) ≈ 0.2398

3. Теперь найдем изменение объема V':

L = 20 см = 0.2 м

V' = V * (1 + 3 * ν * ε) V' = L * A * (1 + 3 * ν * ε) V' = 0.2 * 0.000314 * (1 + 3 * 0.3 * 0.2398) ≈ 0.0000601 м^3

Итак, объем стержня изменится на приблизительно 0.0000601 м^3 (или 60.1 мм^3) под действием сжимающей силы.